Родился в 1988 в Ленинграде.

В 2006 с отличием окончил Хоровое училище им. М. И. Глинки.

Во время обучения был награжден именной стипендией Правительства Санкт-Петербурга.

В 2011 с отличием окончил Санкт-Петербургскую консерваторию по специальности «Хоровое дирижирование» (класс В. Успенского), а в 2014 — «Оперно-симфоническое дирижирование» (класс А. Титова).

С 2009 по 2013 работал в Хоровом училище в качестве хормейстера концертного хора мальчиков и юношей.

С 2009 по 2012 был художественным руководителем и главным дирижёром Молодёжного эстрадно — симфонического оркестра.

В 2012 стал лауреатом Премии Правительства Санкт-Петербурга в области литературы, искусства и архитектуры как дирижёр-постановщик оперы Д. Чимарозы «Тайный брак» в Театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории.

Сотрудничал с такими музыкантами, как Ирина Богачёва, Станислав Гаудасинский, Василий Синайский, Марис Янсонс, Николай Алексеев, Александр Дмитриев, Геннадий Рождественский, Юрий Темирканов, Юрий Симонов.

С 2017 ежегодно выступал в качестве приглашенного дирижёра на концертах проекта «Наш романс. Диалог культур» в Финляндия Холл, г. Хельсинки.

С 2012 является приглашенным дирижёром симфонического оркестра Карельской государственной филармонии.

С 2013 работает в Санкт-Петербургском государственном детском музыкальном театре «Зазеркалье», где исполняет обязанности дирижёра и главного хормейстера.

Дирижирует такие спектакли, как «Евгений Онегин», «Пиковая дама», «Иоланта» П. Чайковского, «Царская невеста», «Снегурочка», «Сказка о царе Салтане» Н. Римского-Корсакова, «Кармен» Ж. Бизе, «Золушка», «Итальянка в Алжире» Дж. Россини, «Сказки Гофмана» Ж. Оффенбаха, «Волшебная флейта», «Свадьба Фигаро» В. А. Моцарта, «Мадам Баттерфляй», «Джанни Скикки», «Тоска» Дж. Пуччини, «Отелло» Дж. Верди, «Летучая мышь» И. Штрауса, а также многие спектакли детского репертуара театра. За время работы в театре как дирижёр-постановщик осуществил постановки «Принцесса цирка» И. Кальмана, «Сказка пещерных времён» А. Карпова, оперы «Русалочка» и «Свинопас» И. Партаса, «Путешествие Муравьишки, или От рассвета до заката» Р. Львовича.

В 2025 к 80-летию Великой Победы в театре «Зазеркалье» был поставлен спектакль-посвящение «Военные письма» на музыку петербургского композитора Валерия Гаврилина, где П. Максимов выступил как музыкальный руководитель, дирижёр и хормейстер.

С труппой и оркестром театра «Зазеркалье» выступал на сцене Государственного Академического Большого театра России (2013, 2016, 2023), Татарского государственного академического театра оперы и балета им. М. Джалиля (2017), Московского музыкального театра «Новая опера» им. Е. В. Колобова (2020), Чувашского государственного театра оперы и балета (2022), Московского музыкального театра «Геликон-опера» (2017, 2021, 2025 ) и др.

Как музыкальный руководитель и дирижёр неоднократно награждался дипломами Фестиваля «Театры Санкт-Петербурга — детям» за постановки в театре «Зазеркалье».

С 2014 — приглашённый дирижёр Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга.

С 2017 сотрудничает с Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской государственной филармонии, а с 2025 — с ЗКР АСО Санкт-Петербургской государственной филармонии.

С 2021 является дирижёром и музыкальным руководителем литературно-музыкальных вечеров проекта «Чтение со смыслом», проходящих на сцене Санкт-Петербургской филармонии и Московского международного Дома музыки.

В качестве дирижёра и музыкального руководителя проекта Марии Мироновой «Синяя птица» выступал с симфоническим оркестром Русской филармонии на сцене Театра Российской армии, Театра наций и в программе московского фестиваля «Театральный бульвар».

Является участником Международного Зимнего фестиваля «Площадь искусств».

В 2021 за работу над спектаклем «Путешествие Муравьишки, или От рассвета да заката» был номинирован на Российскую Национальную театральную премию «Золотая маска» в номинации «Лучший дирижёр в оперетте/мюзикле».